Calcule os determinantes usando a eliminação de Gauss até chegar em uma matriz triangular:
[cccc3 & -3 & 6 & 3 2 & -1 & 4 & 4 2 & -2 & 6 & 8 5 & -5 & 10 & 10]

Passo 1

O enunciado pede calcular o determinante da matriz
A = 3 & -3 & 6 & 3 2 & -1 & 4 & 4 2 & -2 & 6 & 8 5 & -5 & 10 & 10
usando eliminação de Gauss até obter uma matriz triangular. Vamos usar que a operação de substituir Ri por Ri - lambda Rj não altera o valor do determinante.

Passo 2

Escolhemos o pivô a11=3 e zeramos os elementos abaixo dele:
R2 R2 - tfrac23R1, R3 R3 - tfrac23R1, R4 R4 - tfrac53R1
Como cada operação é do tipo “linha menos múltiplo de outra linha”, o determinante permanece o mesmo.

Passo 3

Após essas operações, a matriz fica triangular superior:
3 & -3 & 6 & 3 0 & 1 & 0 & 2 0 & 0 & 2 & 6 0 & 0 & 0 & 5

Passo 4

Para uma matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Logo,
det(A) = 3 times 1 times 2 times 5 = 30

Resposta

30

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