Calcule os determinantes usando a eliminação de Gauss até chegar em uma matriz triangular: [cccc3 & -3 & 6 & 3 2 & -1 & 4 & 4 2 & -2 & 6 & 8 5 & -5 & 10 & 10] Passo 1O enunciado pede calcular o determinante da matriz A = 3 & -3 & 6 & 3 2 & -1 & 4 & 4 2 & -2 & 6 & 8 5 & -5 & 10 & 10 usando eliminação de Gauss até obter uma matriz triangular. Vamos usar que a operação de substituir Ri por Ri - lambda Rj não altera o valor do determinante. Passo 2Escolhemos o pivô a11=3 e zeramos os elementos abaixo dele: R2 R2 - tfrac23R1, R3 R3 - tfrac23R1, R4 R4 - tfrac53R1 Como cada operação é do tipo “linha menos múltiplo de outra linha”, o determinante permanece o mesmo. Passo 3Após essas operações, a matriz fica triangular superior: 3 & -3 & 6 & 3 0 & 1 & 0 & 2 0 & 0 & 2 & 6 0 & 0 & 0 & 5 Passo 4Para uma matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Logo, det(A) = 3 times 1 times 2 times 5 = 30 Resposta 30 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSe uma matriz A é inversível, então aplicando a eliminação de Gauss-Jordan na matriz [A mid I] encontraremos [I mid A^-1], onde I é a matriz identidade. Encontre a inversa das matrizes abaixo usando eliminação de Gauss-Jordan: [llll1 & -1 & 2 & 1 2 & -1 & 4 & 4 1 & -1 & 3 & 4 1 & -1 & 2 & 2] Use a eliminação de Gauss para encontrar os valores de a e b para que o sistema tenha: (a) uma única solução; (b) infinitas soluções e (c) não tenha solução: l 2 x+3 y+z-w=2 2 x+4 y+3 z+2 w=3 2 x+3 y+2 z+2 w=4 4 x+6 y+2 z+(b-4) w =a+9 Calcule os determinantes usando a eliminação de Gauss até chegar em uma matriz triangular: [rrrr-3 & 3 & -1 & 1 6 & -5 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & 2 -9 & 9 & -3 & 6] Calcule os determinantes usando a eliminação de Gauss até chegar em uma matriz triangular: [rrrr4 & 4 & 0 & 3 4 & 5 & -1 & 5 8 & 8 & 1 & 9 -4 & -4 & 0 & -4]