Calcule os determinantes usando a eliminação de Gauss até chegar em uma matriz triangular:
[rrrr4 & 4 & 0 & 3 4 & 5 & -1 & 5 8 & 8 & 1 & 9 -4 & -4 & 0 & -4]

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 4 & 4 & 0 & 3 4 & 5 & -1 & 5 8 & 8 & 1 & 9 -4 & -4 & 0 & -4
usando eliminação de Gauss até obter uma matriz triangular. Vamos usar operações elementares de linhas que não alteram o valor do determinante (somar múltiplo de uma linha a outra).

Passo 2

Escolhemos o pivô a11 = 4. Eliminamos as entradas abaixo em cada coluna:
- R 2 R 2 - R 1
- R 3 R 3 - 2cdot R 1
- R 4 R 4 + R 1
Fazendo as contas:
R2 &= (4,5,-1,5) - (4,4,0,3) = (0,1,-1,2), R3 &= (8,8,1,9) - 2 cdot (4,4,0,3) = (0,0,1,3), R4 &= (-4,-4,0,-4) + (4,4,0,3) = (0,0,0,-1)
Isso leva à matriz triangular superior
U = 4 & 4 & 0 & 3 0 & 1 & -1 & 2 0 & 0 & 1 & 3 0 & 0 & 0 & -1

Passo 3

Como só usamos operações do tipo “somar múltiplo de uma linha a outra”, o determinante não foi alterado. Para matriz triangular vale
det(A)=prodi=1^4uii=4cdot1cdot1cdot(-1)=-4

Resposta

,-4

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