Calcule os determinantes usando a eliminação de Gauss até chegar em uma matriz triangular:
[rrrr-3 & 3 & -1 & 1 6 & -5 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & 2 -9 & 9 & -3 & 6]

Passo 1

O enunciado pede para calcular det(A) da matriz
A = -3 & 3 & -1 & 1 [6pt] 6 & -5 & 0 & -1 [6pt] 0 & 0 & 1 & 2 [6pt] -9 & 9 & -3 & 6
usando eliminação de Gauss até obter uma matriz triangular. Vamos usar que:
1. Somar múltiplos de uma linha a outra (operação tipo III) não altera o determinante.
2. Para matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.]

Passo 2

Escolhemos como pivô a11=-3 na primeira coluna. Para zerar as entradas abaixo em R2 e R4, fazemos:
  • R2 R2 + 2cdot R1 (porque 6/(-3)=-2),
  • R4 R4 - 3cdot R1 (porque -9/(-3)=3).
Isso leva à matriz triangular superior
-3 & 3 & -1 & 1 [4pt] 0 & 1 & -2 & 1 [4pt] 0 & 0 & 1 & 2 [4pt] 0 & 0 & 0 & 3
Repare que a terceira linha já tinha zeros nas colunas 1 e 2, então não foi necessária operação ali.]

Passo 3

Como só usamos operações tipo III, o determinante permaneceu o mesmo. Agora que a matriz está triangular, temos
det(A) = (-3)times 1 times 1 times 3 = -9

Resposta

-9

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