Sejam
e
O que você pode concluir sobre o ângulo entre elas?
O que você pode concluir sobre o ângulo entre elas?
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
:
e
,
e pergunta sobre o ângulo entre elas. Vamos usar geometria de retas no espaço, extraindo os vetores diretores, verificar posição relativa e aplicar a fórmula do ângulo entre vetores.
e pergunta sobre o ângulo entre elas. Vamos usar geometria de retas no espaço, extraindo os vetores diretores, verificar posição relativa e aplicar a fórmula do ângulo entre vetores.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores:
para ,
;
para ,
.
para
para
Passo 3
Verificamos se são paralelos procurando
tal que
. Como a primeira componente de
é zero e de
é um, não existe
que faça isso, logo não são paralelos.
Passo 4
Procuramos interseção resolvendo
Da primeira coordenada vem
. Substituindo nas outras,
e
. Portanto as retas se cruzam em
.
Passo 5
Calculamos o produto escalar dos vetores diretores:
Passo 6
Calculamos as normas:
Passo 7
Aplicamos a fórmula do cosseno do ângulo
:
portanto
Resposta
As retas
e
se intersectam em
, não são paralelas nem perpendiculares, e formam o ângulo