Calcule os determinantes usando expansão de co-fatores pela primeira linha e pela primeira coluna:
[ccc1 & -1 & 0 -1 & 0 & 1 0 & 1 & -1]

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 1 & -1 & 0 -1 & 0 & 1 0 & 1 & -1
usando expansão de co-fatores. Para isso vamos usar que, para uma linha fixa i,
det(A)=sumj=1^3aij,Cij,
onde
Cij=(-1)^i+jMij
é o co-fator associado e Mij é o menor obtido excluindo a linha i e a coluna j. Faremos primeiro i=1 (primeira linha) e depois j=1 (primeira coluna).

Passo 2

Expansão pela primeira linha ( i=1):
Os elementos são a11=1, a12=-1, a13=0.
  • Menor M11:
M11= 0 & 1 1 & -1 =0cdot(-1)-1cdot1=-1,
logo
C11=(-1)^1+1M11=+1cdot(-1)=-1
  • Menor M12:
M12= -1 & 1 0 & -1 =(-1)cdot(-1)-1cdot0=1,
logo
C12=(-1)^1+2M12=-1cdot1=-1
  • Menor M13:
M13= -1 & 0 0 & 1 =(-1)cdot1-0cdot0=-1,
logo
C13=(-1)^1+3M13=+1cdot(-1)=-1
Agora
det(A)=a11C11+a12C12+a13C13 =1cdot(-1)+(-1)cdot(-1)+0cdot(-1) =-1+1+0=0

Passo 3

Expansão pela primeira coluna ( j=1):
Os elementos são a11=1, a21=-1, a31=0.
  • Já temos M11=-1 e C11=-1.
  • Menor M21: excluir linha 2 e coluna 1
M21= -1 & 0 1 & -1 =(-1)cdot(-1)-0cdot1=1,
logo
C21=(-1)^2+1M21=-1cdot1=-1
  • Menor M31: excluir linha 3 e coluna 1
M31= -1 & 0 0 & 1 =(-1)cdot1-0cdot0=-1,
logo
C31=(-1)^3+1M31=+1cdot(-1)=-1
Finalmente
det(A)=a11C11+a21C21+a31C31 =1cdot(-1)+(-1)cdot(-1)+0cdot(-1) =-1+1+0=0

Resposta

0

Exercícios relacionados