Calcule os determinantes usando expansão de co-fatores pela primeira linha e pela primeira coluna:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
usando expansão de co-fatores (Laplace) pela primeira linha e, em seguida, pela primeira coluna. Para isso, vamos usar que o co-fator
Cij é dado por
onde
Mij é a submatriz obtida de
M ao remover a linha
i e a coluna
j , e que
Passo 2
Expansão pela primeira linha:
Calculemos os menores e co-fatores:
Logo,
Passo 3
Expansão pela primeira coluna:
Já temos
C11=-1 . Agora:
Portanto,