Calcule os determinantes usando expansão de co-fatores por qualquer linha ou coluna que pareça conviniente:
[ccc5 & 2 & 2 -1 & 1 & 2 3 & 0 & 0]

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular o determinante da matriz A dada por
A = 5 & 2 & 2 -1 & 1 & 2 3 & 0 & 0
O conteúdo usado aqui é determinante de matriz 3times 3 via expansão por co-fatores; vamos escolher uma linha ou coluna que facilite o cálculo.

Passo 2

Observamos que a terceira linha de A tem dois zeros, o que torna conveniente expandir o determinante por essa linha. Denotando D=det(A), pela definição de co-fator:
D = sumj=1^3(-1)^3+j,a3j,det(M3j),
onde M3j é o menor obtido de A eliminando-se a terceira linha e a coluna j.

Passo 3

Na terceira linha temos a31=3, a32=0 e a33=0. Logo, só o termo j=1 contribui:
D = (-1)^3+1cdot3cdotdet(M31)
O menor M31 é
M31 = 2 & 2 1 & 2,
cujo determinante é
det(M31) = 2cdot2 ;-;2cdot1 = 4 - 2 = 2

Passo 4

Substituindo em D:
D = (+1)cdot3cdot2 = 6

Resposta

6

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