Seja
o espaço vetorial com as operações usuais e
,
,
subespaços de
Calcule
e
Calcule
Passo 1
O enunciado nos dá três subespaços de
:
,
e
.
Queremos calcular as somas de subespaços ,
e
.
Para isso usaremos dois fatos:
Queremos calcular as somas de subespaços
Para isso usaremos dois fatos:
- A fórmula de dimensão
- Se
em , então .
Passo 2
Calcular
Substituindo .
Logo
, uma reta de dimensão 1.
Pela fórmula,
Pela fórmula,
portanto
.
Passo 3
Calcular
.
Temos .
A interseção satisfaz
Temos
A interseção
e para estar em
precisa
.
Logo tem dimensão 0.
Pela fórmula,
Logo
Pela fórmula,
logo
.
Passo 4
Calcular
.
Já sabemos e
.
A interseção exige
com
, ou seja
.
Logo tem dimensão 0.
Pela fórmula,
Já sabemos
A interseção
Logo
Pela fórmula,
portanto
.