Calcule os determinantes usando expansão de co-fatores por qualquer linha ou coluna que pareça conviniente:
[ccc-4 & 1 & 3 2 & -2 & 4 1 & -1 & 0]

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = -4 & 1 & 3 2 & -2 & 4 1 & -1 & 0
usando expansão de co\mbox{-}fatores. Vamos aplicar o conceito de menor e co\mbox{-}factor para matrizes 3times3.

Passo 2

Escolhemos expandir pela terceira linha, pois nela há um elemento zero, o que simplifica os cálculos.

Passo 3

A expansão pela terceira linha é
det A = a31C31 + a32C32 + a33C33,
onde a3j são os elementos da terceira linha e C3j=(-1)^3+jM3j é o co\mbox{-}factor, com M3j o menor correspondente.

Passo 4

Os termos não nulos são para j=1,2:
  • Para j=1: a31=1 e M31 = det1 & 3-2 & 4 = 1cdot4 - 3cdot(-2) = 4 + 6 = 10, logo C31 = (-1)^3+1M31 = (+1)cdot10 = 10
  • Para j=2: a32=-1 e M32 = det-4 & 32 & 4 = (-4)cdot4 - 3cdot2 = -16 - 6 = -22, logo C32 = (-1)^3+2M32 = (-1)cdot(-22) = 22

Passo 5

Substituindo na expansão:
det A = 1cdot10 + (-1)cdot22 + 0cdot C33 = 10 - 22 = -12

Resposta

-12

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