Calcule os determinantes usando expansão de co-fatores por qualquer linha ou coluna que pareça conviniente:
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz
usando expansão de co\mbox{-}fatores. Vamos aplicar o conceito de menor e co\mbox{-}factor para matrizes
3times3 .
Passo 2
Escolhemos expandir pela terceira linha, pois nela há um elemento zero, o que simplifica os cálculos.
Passo 3
A expansão pela terceira linha é
onde
a3j são os elementos da terceira linha e
C3j=(-1)^3+jM3j é o co\mbox{-}factor, com
M3j o menor correspondente.
Passo 4
Os termos não nulos são para
j=1,2 :
- Para
:j=1 ea31=1 logoM31 = det1 & 3-2 & 4 = 1cdot4 - 3cdot(-2) = 4 + 6 = 10, C31 = (-1)^3+1M31 = (+1)cdot10 = 10 - Para
:j=2 ea32=-1 logoM32 = det-4 & 32 & 4 = (-4)cdot4 - 3cdot2 = -16 - 6 = -22, C32 = (-1)^3+2M32 = (-1)cdot(-22) = 22
Passo 5
Substituindo na expansão: