Seja
o espaço vetorial com as operações usuais e
,
,
subespaços de
é soma direta de quais somas do item2.b?
Passo 1
O enunciado dá o espaço
e três subespaços
,
e
.
Pede-se verificar, entre as somas ,
e
, quais geram
como soma direta.
Pede-se verificar, entre as somas
Passo 2
Analisamos
.
Dimensões: (uma equação linear),
.
Interseção .
Substituindo em
dá
.
Logo tem dimensão 1.
Assim
Dimensões:
Interseção
Substituindo
Logo
Assim
logo
, mas como a interseção não é
, não é soma direta.
Passo 3
Analisamos
.
Dimensões: ,
.
Interseção força
,
então .
Logo
Dimensões:
Interseção
então
Logo
portanto
e a interseção trivial implica soma direta:
.
Passo 4
Analisamos
.
Dimensões: ,
.
Interseção força
,
logo .
Assim
Dimensões:
Interseção
logo
Assim
portanto
e a interseção trivial implica soma direta:
.