Calcule os determinantes usando expansão de co-fatores por qualquer linha ou coluna que pareça conviniente:
[cccc1 & -1 & 0 & 3 2 & 5 & 2 & 6 0 & 1 & 0 & 0 1 & 4 & 2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 1 & -1 & 0 & 3 2 & 5 & 2 & 6 0 & 1 & 0 & 0 1 & 4 & 2 & 1
usando expansão de co-fatores. O conteúdo é determinante de ordem 4 e vamos escolher uma linha ou coluna com muitos zeros para simplificar os cálculos.

Passo 2

Repare que a terceira linha de A tem apenas um elemento não nulo, a3,2=1. Expandindo por essa linha,
det(A) =sumj=1^4(-1)^3+ja3,jdet(A3,j) =(-1)^3+2cdot1cdotdet(A3,2) =-1cdotdet(A3,2),
onde A3,2 é a matriz obtida de A eliminando a 3ª linha e a 2ª coluna.

Passo 3

O menor A3,2 é a matriz 3times3
M = A3,2 = 1 & 0 & 3 2 & 2 & 6 1 & 2 & 1
Para calcular det(M) usamos a fórmula para matrizes 3times3:
det(M) =1cdot(2cdot1-6cdot2) -0cdot(2cdot1-6cdot1) +3cdot(2cdot2-2cdot1)
Como o segundo termo é zero, fica
det(M)=1cdot(-10)+3cdot2=-10+6=-4

Passo 4

Substituindo em det(A)=-1cdotdet(M), obtemos
det(A)=-1cdot(-4)=4

Resposta

4

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