Calcule os determinantes usando expansão de co-fatores por qualquer linha ou coluna que pareça conviniente:
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz
Usaremos a expansão por co-fatores (ou Laplace) ao longo da segunda coluna, pois há três zeros nessa coluna, o que simplifica os cálculos.
Passo 2
Pela expansão ao longo da coluna 2,
onde
Mi2 é o menor obtido ao eliminar a linha
i e a coluna 2 de
A . Como
a12=0 ,
a22=0 e
a42=0 , só o termo
i=3 contribui, com
a32=-1 . Logo,
Passo 3
O menor
M3,2 é a matriz
3times3 formada pelas linhas 1, 2 e 4 e colunas 1, 3 e 4 de
A :
Portanto
det(A)=det(M3,2) .
Passo 4
Vamos calcular
det(M3,2) pela regra de Sarrus ou pela expansão:
Agora simplificamos cada termo:
Somando:
Resposta
O determinante da matriz dada é
8 .