Calcule os determinantes usando a forma de Laplace.
A=[ccc1 & 2 & 3 -1 & 5 & 2 3 & 2 & 0];

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz A de ordem 3 usando a expansão de Laplace (ou método de cofatores).
A matriz é
A = 1 & 2 & 3 -1 & 5 & 2 3 & 2 & 0
O conteúdo aqui é determinantes, menores e cofatores.

Passo 2

Escolhemos expandir pela primeira linha de A, cujos elementos são a11=1, a12=2 e a13=3. A fórmula de Laplace diz
det(A)=sumj=1^3(-1)^1+ja1jdet(M1j)
onde M1j é a submatriz obtida eliminando a primeira linha e a j-ésima coluna.

Passo 3

Vamos calcular cada termo da soma:
Para j=1: o fator (-1)^1+1=+1 e
M11=5 & 22 & 0, detl(M11r)=5cdot0-2cdot2=-4
Contribuição:
(+1)cdot1cdot(-4)=-4
Para j=2: o fator (-1)^1+2=-1 e
M12=-1 & 23 & 0, detl(M12r)=(-1)cdot0-2cdot3=-6
Contribuição:
(-1)cdot2cdot(-6)=+12
Para j=3: o fator (-1)^1+3=+1 e
M13=-1 & 53 & 2, detl(M13r)=(-1)cdot2-5cdot3=-17
Contribuição:
(+1)cdot3cdot(-17)=-51

Passo 4

Somando as três contribuições, temos
det(A)=-4+12-51=-43

Resposta

det(A)=-43

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