Seja A=[ccc1 & 0 & -2 3 & 1 & 4 5 & 2 & -3]. Calcule todos os co-fatores.

Passo 1

Então, galera! A gente tem uma matriz A = [ccc1 & 0 & -2 3 & 1 & 4 5 & 2 & -3] e precisa calcular todos os co-fatores dessa matriz. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre menores e sinais dos elementos. Vamos passo a passo entender como calcular cada co-fator.

Passo 2

Vamos começar calculando o co-fator C11 , que está na primeira linha e primeira coluna da matriz.
Primeiro, removemos a primeira linha e a primeira coluna da matriz A , ficando com a submatriz:
1 & 4 2 & -3
Agora, calculamos o determinante dessa submatriz:
det = (1)(-3) - (4)(2) = -3 - 8 = -11
O co-fator C11 é dado por (-1)^1+1 times det = 1 times (-11) = -11 .

Passo 3

Agora, vamos calcular o co-fator C12 , que está na primeira linha e segunda coluna.
Removendo a primeira linha e a segunda coluna, a submatriz fica:
3 & 4 5 & -3
Calculando o determinante:
det = (3)(-3) - (4)(5) = -9 - 20 = -29
O co-fator C12 é (-1)^1+2 times (-29) = -1 times (-29) = 29 .

Passo 4

Vamos para o co-fator C13 , na primeira linha e terceira coluna.
Removendo a primeira linha e a terceira coluna, a submatriz fica:
3 & 1 5 & 2
Calculando o determinante:
det = (3)(2) - (1)(5) = 6 - 5 = 1
O co-fator C13 é (-1)^1+3 times 1 = 1 times 1 = 1 .

Passo 5

Agora, vamos para o co-fator C21 , que está na segunda linha e primeira coluna.
Removendo a segunda linha e a primeira coluna, a submatriz fica:
0 & -2 2 & -3
Calculando o determinante:
det = (0)(-3) - (-2)(2) = 0 + 4 = 4
O co-fator C21 é (-1)^2+1 times 4 = -1 times 4 = -4 .

Passo 6

Vamos calcular o co-fator C22 , na segunda linha e segunda coluna.
Removendo a segunda linha e a segunda coluna, a submatriz fica:
1 & -2 5 & -3
Calculando o determinante:
det = (1)(-3) - (-2)(5) = -3 + 10 = 7
O co-fator C22 é (-1)^2+2 times 7 = 1 times 7 = 7 .

Passo 7

Agora, vamos para o co-fator C23 , na segunda linha e terceira coluna.
Removendo a segunda linha e a terceira coluna, a submatriz fica:
1 & 0 5 & 2
Calculando o determinante:
det = (1)(2) - (0)(5) = 2 - 0 = 2
O co-fator C23 é (-1)^2+3 times 2 = -1 times 2 = -2 .

Passo 8

Vamos calcular o co-fator C31 , que está na terceira linha e primeira coluna.
Removendo a terceira linha e a primeira coluna, a submatriz fica:
0 & -2 1 & 4
Calculando o determinante:
det = (0)(4) - (-2)(1) = 0 + 2 = 2
O co-fator C31 é (-1)^3+1 times 2 = 1 times 2 = 2 .

Passo 9

Agora, vamos para o co-fator C32 , na terceira linha e segunda coluna.
Removendo a terceira linha e a segunda coluna, a submatriz fica:
1 & -2 3 & 4
Calculando o determinante:
det = (1)(4) - (-2)(3) = 4 + 6 = 10
O co-fator C32 é (-1)^3+2 times 10 = -1 times 10 = -10 .

Passo 10

Por fim, vamos calcular o co-fator C33 , na terceira linha e terceira coluna.
Removendo a terceira linha e a terceira coluna, a submatriz fica:
1 & 0 3 & 1
Calculando o determinante:
det = (1)(1) - (0)(3) = 1 - 0 = 1
O co-fator C33 é (-1)^3+3 times 1 = 1 times 1 = 1 .

Resposta

Todos os co-fatores da matriz A são:
Cofatores = -11 & 29 & 1 -4 & 7 & -2 2 & -10 & 1

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