Decida se são L.I. ou L.D.:
(1,4,0),(3,12,1);

Passo 1

O enunciado pede para decidir se o conjunto de vetores (1,4,0),(3,12,1)subsetR^3 é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.). Para isso, vamos usar o conceito de combinação linear e a definição de independência: o conjunto é L.I. se a única solução da combinação
a1(1,4,0) + a2(3,12,1) = (0,0,0)
for a1=a2=0.

Passo 2

Escrevemos a equação vetorial em componentes e obtemos o sistema
a1 + 3a2 = 0, 4a1 + 12a2 = 0, 0cdot a1 + a2 = 0

Passo 3

Da terceira equação temos imediatamente
a2 = 0
Substituindo a2=0 na primeira equação,
a1 + 3cdot 0 = 0 Longrightarrow a1 = 0
Logo, a única solução é a1=a2=0.

Passo 4

Como a combinação linear só admite a solução trivial, concluímos que os vetores não são múltiplos entre si e, portanto, o conjunto é linearmente independente.

Resposta

O conjunto é linearmente independente (L.I.).

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