Calcule os determinantes usando a forma de Laplace.
B=[cccc4 & -4 & 2 & 1 1 & 2 & 0 & 3 2 & 0 & 3 & 4 0 & -3 & 2 & 1];

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
B = 4 & -4 & 2 & 1 1 & 2 & 0 & 3 2 & 0 & 3 & 4 0 & -3 & 2 & 1
usando a forma de Laplace (expansão por cofatores). Para isso, vamos escolher uma linha ou coluna que reduza o número de cálculos; aqui escolhemos a segunda linha pois nela há um elemento zero.

Passo 2

Expandindo det(B) ao longo da segunda linha, temos
det(B) =sumj=1^4(-1)^2+j,b2j,det(M2j)
onde b2j é o elemento da segunda linha e M2j é o menor que sobra ao riscar a linha 2 e a coluna j. Como b23=0, só precisamos dos termos j=1,2,4:
det(B) =-,b21,det(M21) ;+;b22,det(M22) ;+;b24,det(M24)

Passo 3

Para j=1 temos b21=1 e
M21= -4 & 2 & 1 0 & 3 & 4 -3 & 2 & 1
Calculamos
det(M21) =-4l(3cdot1-4cdot2r) -2l(0cdot1-4cdot(-3)r) +1l(0cdot2-3cdot(-3)r) =5

Passo 4

Para j=2 temos b22=2 e
M22= 4 & 2 & 1 2 & 3 & 4 0 & 2 & 1
Calculamos
det(M22) =4l(3cdot1-4cdot2r) -2l(2cdot1-4cdot0r) +1l(2cdot2-3cdot0r) =-20

Passo 5

Para j=4 temos b24=3 e
M24= 4 & -4 & 2 2 & 0 & 3 0 & -3 & 2
Calculamos
det(M24) =4l(0cdot2-3cdot(-3)r) -(-4)l(2cdot2-3cdot0r) +2l(2cdot(-3)-0cdot0r) =40

Passo 6

Substituindo na expansão
det(B) =-1cdot5 ;+;2cdot(-20);+;3cdot40 =-5-40+120=75

Resposta

det(B)=75

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