Calcule os determinantes usando a forma de Laplace.
F=[ccc3 & -3 & 0 2 & 0 & 2 2 & 1 & -3].

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
F = 3 & -3 & 0 2 & 0 & 2 2 & 1 & -3
usando desenvolvimento de Laplace. Para isso, usamos a definição
det(F)=sumj=1^3(-1)^1+jF1jdet(M1j),
onde M1j é o menor obtido ao remover a linha 1 e a coluna j.

Passo 2

Escolhemos expandir pela primeira linha, pois F13=0 elimina um dos termos. Assim
det(F) =F11det0 & 21 & -3 -,F12det2 & 22 & -3 +,F13det2 & 02 & 1

Passo 3

Calculamos o primeiro menor:
det0 & 21 & -3 =0cdot(-3)-2cdot1=-2,
portanto o primeiro cofator é
F11times(-2)=3times(-2)=-6

Passo 4

Para o segundo menor:
det2 & 22 & -3 =2cdot(-3)-2cdot2=-6-4=-10,
e o segundo termo da expansão é
-,F12times(-10) =-(-3)times(-10) =-30

Passo 5

O terceiro termo anula-se porque F13=0. Somando os cofatores:
det(F)=-6+(-30)+0=-36

Resposta

det(F)=-36

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