Determine m, n in R tal que o conjunto dado seja linearmente dependente:
(1,3,5),(2,1+m, 10);

Passo 1

O enunciado pede para achar minR (apesar de citar também n, este não aparece nos vetores) de modo que os vetores
;(1,3,5) e (2,1+m,10)
sejam linearmente dependentes em R^3. O conteúdo envolvido é a definição de dependência linear: dois vetores em R^3 são dependentes se, e somente se, um for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Para que
(2,,1+m,,10)
seja múltiplo de
(1,,3,,5),
existe lambdainR tal que
(2,,1+m,,10)=lambda,(1,,3,,5)
Isso gera o sistema de equações pelas coordenadas:
2=lambda, 1+m=3lambda, 10=5lambda

Passo 3

Da primeira equação vem lambda=2. Verificando a terceira,
10=5lambda=5cdot2=10,
é consistente. Na segunda equação temos
1+m=3cdot2=6 Longrightarrow m=5

Resposta

m=5

Exercícios relacionados