Calcule os determinantes usando a forma de Laplace.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
usando a expansão de Laplace. O conteúdo é a definição de determinante por cofatores e menores.
Passo 2
Vamos expandir o determinante pela primeira linha. Usando
aij como os elementos e
Cij como cofatores,
Como
a13=0 , só precisamos de
a11C11 e
a12C12 .
Passo 3
Calcular o menor e cofator de
a11=3 . O menor é a matriz obtida apagando linha 1 e coluna 1:
cujo determinante é
2cdot(-1)-1cdot1=-2-1=-3 . Como
C11=(-1)^1+1det(menor) , temos
Passo 4
Calcular o menor e cofator de
a12=1 . Apagando linha 1 e coluna 2 fica
cujo determinante é
3cdot(-1)-1cdot0=-3-0=-3 . Como
C12=(-1)^1+2det(menor) ,
Passo 5
Substituindo na expansão: