Calcule os determinantes usando a forma de Laplace.
E=[ccc3 & 1 & 0 3 & 2 & 1 0 & 1 & -1];

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
E = 3 & 1 & 0 3 & 2 & 1 0 & 1 & -1
usando a expansão de Laplace. O conteúdo é a definição de determinante por cofatores e menores.

Passo 2

Vamos expandir o determinante pela primeira linha. Usando aij como os elementos e Cij como cofatores,
det(E) = a11C11 + a12C12 + a13C13
Como a13=0, só precisamos de a11C11 e a12C12.

Passo 3

Calcular o menor e cofator de a11=3. O menor é a matriz obtida apagando linha 1 e coluna 1:
2 & 1 1 & -1 ,
cujo determinante é 2cdot(-1)-1cdot1=-2-1=-3. Como C11=(-1)^1+1det(menor), temos
C11=1cdot(-3)=-3

Passo 4

Calcular o menor e cofator de a12=1. Apagando linha 1 e coluna 2 fica
3 & 1 0 & -1 ,
cujo determinante é 3cdot(-1)-1cdot0=-3-0=-3. Como C12=(-1)^1+2det(menor),
C12=-1cdot(-3)=3

Passo 5

Substituindo na expansão:
det(E)=3cdot(-3)+1cdot3+0cdot C13=-9+3+0=-6

Resposta

det(E)=-6

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