Decida se são L.I. ou L.D.:
(2,4,6),(-1,5,8),(-3,22,35).

Passo 1

O enunciado pede para decidir se o conjunto (2,4,6),(-1,5,8),(-3,22,35)subsetR^3 é linearmente independente ou dependente. O conteúdo é teste de independência linear em R^3, e uma forma clássica de resolver é montar a matriz cujas linhas (ou colunas) são esses vetores e calcular o determinante.

Passo 2

Formamos a matriz
A = 2 & 4 & 6 -1 & 5 & 8 -3 & 22 & 35
Calculamos det A usando desenvolvimento pela primeira linha:
det A = 2det5&822&35 -4det-1&8-3&35 +6det-1&5-3&22
Os menores ficam
det5&822&35=5cdot35-8cdot22=-1, det-1&8-3&35=-35+24=-11, det-1&5-3&22=-22+15=-7
Logo,
det A = 2(-1)-4(-11)+6(-7)=-2+44-42=0

Passo 3

Como det A=0, concluímos que as linhas de A (isto é, os vetores dados) são linearmente dependentes.

Resposta

O conjunto é linearmente dependente.

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