Calcule os determinantes usando a forma de Laplace.
D=[cccc3 & 1 & 2 & -1 2 & 0 & 3 & -7 1 & 3 & 4 & -5 0 & -1 & 1 & 5];

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante
D = 3 & 1 & 2 & -1 2 & 0 & 3 & -7 1 & 3 & 4 & -5 0 & -1 & 1 & 5
usando a forma de Laplace, ou seja, expandindo ao longo de uma linha ou coluna.

Passo 2

Escolhemos expandir ao longo da primeira coluna, pois há um zero em (4,1). Assim
D = sumi=1^4 (-1)^,i+1ai1det(Mi1) = 3det(M11) ;-;2det(M21);+;1det(M31);+;0

Passo 3

Calcular det(M11), onde
M11 = 0 & 3 & -7 3 & 4 & -5 -1 & 1 & 5
Expandindo pela primeira linha,
det(M11) = 0cdotdet!4 & -51 & 5 -3cdotdet!3 & -5-1 & 5 -7cdotdet!3 & 4-1 & 1 = -30 ;-;49 = -79

Passo 4

Calcular det(M21), onde
M21 = 1 & 2 & -1 3 & 4 & -5 -1 & 1 & 5
Expandindo pela primeira linha,
det(M21) = 1cdotdet!4 & -51 & 5 -2cdotdet!3 & -5-1 & 5 -1cdotdet!3 & 4-1 & 1 = 25 ;-;20 ;-;7 = -2

Passo 5

Calcular det(M31), onde
M31 = 1 & 2 & -1 0 & 3 & -7 -1 & 1 & 5
Expandindo pela primeira linha,
det(M31) = 1cdotdet!3 & -71 & 5 -2cdotdet!0 & -7-1 & 5 -1cdotdet!0 & 3-1 & 1 = 22 ;+;14 ;-;3 = 33

Passo 6

Substituindo em
D = 3(-79);-;2(-2);+;1cdot33 = -237 +4 +33 = -200

Resposta

-200

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