Decida se são L.I. ou L.D.:
(2,1,0),(12, 1,-1),(3,1,5);

Passo 1

O enunciado pede para decidir se o conjunto de vetores
(2,1,0),(tfrac12,1,-1),(3,1,5)
é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.) em R^3. Vamos usar o critério do determinante: se construirmos uma matriz a partir desses vetores e seu determinante for diferente de zero, o conjunto é L.I.

Passo 2

Formamos a matriz B cujas linhas são os vetores dados:
B = 2 & 1 & 0 tfrac12 & 1 & -1 3 & 1 & 5
Agora basta calcular det B.

Passo 3

det B = 2cdotl(1cdot5 -(-1)cdot1r) - 1cdotl(tfrac12cdot5 -(-1)cdot3r) + 0cdot(dots) = 2cdot(5+1) - l(2,5+3r) = 12 - 5,5 = tfrac132

Passo 4

Como det B = tfrac132neq0, a única combinação linear que gera o vetor nulo é a trivial.

Resposta

Os vetores são linearmente independentes (L.I.).

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