Calcule os determinantes usando a forma de Laplace.
C=[ccc4 & -2 & 0 0 & 2 & 4 -1 & -1 & -3];

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
C = 4 & -2 & 0 0 & 2 & 4 -1 & -1 & -3
usando a expansão de Laplace. O conteúdo aqui é determinantes de matrizes 3times3 e cofatores.

Passo 2

Vamos expandir pela primeira linha. A fórmula de Laplace diz:
det(C) = (-1)^1+1c11det(M11) + (-1)^1+2c12det(M12) + (-1)^1+3c13det(M13)
onde c1j são os elementos da primeira linha e M1j os menores correspondentes.

Passo 3

Calculemos termo a termo:
  1. Para c11=4:
M11 = 2 & 4-1 & -3, det(M11) = 2cdot(-3) - (-1)cdot4 = -6 + 4 = -2,
então
T11 = (+1)cdot 4 cdot (-2) = -8
  1. Para c12=-2:
M12 = 0 & 4-1 & -3, det(M12) = 0cdot(-3) - (-1)cdot4 = 4,
e o sinal de cofactor é (-1)^1+2=-1, logo
T12 = -2 cdot l(-1cdot 4r) = 8
  1. Para c13=0 o termo é zero:
T13 = 0 cdot det(M13) = 0

Passo 4

Somando as contribuições:
det(C) = T11 + T12 + T13 = -8 + 8 + 0 = 0

Resposta

det(C)=0

Exercícios relacionados