Decida se são L.I. ou L.D.:
;
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o conjunto
é linearmente independente (L.I.) ou dependente (L.D.) em . Vamos usar o critério de que dois vetores são L.D. se um for múltiplo escalar do outro.
é linearmente independente (L.I.) ou dependente (L.D.) em
Passo 2
Dois vetores
e
são linearmente dependentes se existe escalar
tal que
Caso não exista tal
, eles são linearmente independentes.
Passo 3
Suponha que haja
com
Da primeira componente temos
, logo
.
Da segunda:
Da segunda:
que coincide. Mas da terceira:
Não existe
que satisfaça todas as componentes simultaneamente.
Passo 4
Como não há escalar que transforme um vetor no outro, concluímos que eles não são múltiplos escalares, ou seja, são linearmente independentes.
Resposta
L.I.