Decida se são L.I. ou L.D.:
(-14,91,56),(1,-132, 4);

Passo 1

O enunciado pede para decidir se o conjunto
(-14,91,56),,(1,-tfrac132,4)
é linearmente independente (L.I.) ou dependente (L.D.) em R^3. Vamos usar o critério de que dois vetores são L.D. se um for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Dois vetores v e w são linearmente dependentes se existe escalar lambdaneq0 tal que
v = lambda,w
Caso não exista tal lambda, eles são linearmente independentes.

Passo 3

Suponha que haja lambda com
lambda,(1,-tfrac132,4)=(-14,91,56)
Da primeira componente temos lambdacdot1=-14, logo lambda=-14.
Da segunda:
lambdacdotl(-tfrac132r) =-14cdotl(-tfrac132r) =91,
que coincide. Mas da terceira:
lambdacdot4=-14cdot4=-56neq56
Não existe lambda que satisfaça todas as componentes simultaneamente.

Passo 4

Como não há escalar que transforme um vetor no outro, concluímos que eles não são múltiplos escalares, ou seja, são linearmente independentes.

Resposta

L.I.

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