e, caso \det(A)\neq0, encontrar A^{-1}. Vamos usar a eliminação de Gauss para obter uma forma triangular e calcular o determinante como produto dos pivôs, e depois aplicar Gauss–Jordan na matriz aumentada \bigl[A\mid I\bigr] para achar A^{-1}.
Passo 2
Começamos computando \det(A) por eliminação de Gauss:
Troca de linhas R_1\leftrightarrow R_2 (fator -1).
Eliminação abaixo do primeiro pivô na coluna 1 produz uma matriz triangular com pivôs
1,\;-1,\;3,\;1,\;-1.
Foram feitas ao todo três trocas de linhas (fator total (-1)^3=-1).
Como \det(A)=-3\neq0, concluímos que A é invertível.
Passo 4
Para achar A^{-1}, montamos a matriz aumentada \bigl[A\mid I_5\bigr] e aplicamos eliminação de Gauss–Jordan. Após escalonamento para a forma escalonada superior e, em seguida, eliminação acima e normalização dos pivôs, chegamos à forma