Calcule o diâmetro médio da partícula:
a) 45 \% e 48 \mathrm{~mm} ; 40 \% e 62 \mathrm{~mm} ; 15 \% e 43 mm com esfericidade de 0,75 .

Passo 1

O enunciado fornece três classes de partículas com suas frações mássicas e diâmetros médios de classe, e ainda informa que elas têm esfericidade \varphi=0,75. Precisamos calcular primeiro o diâmetro médio (aritimético) ponderado pelas frações w_i e depois obter o diâmetro equivalente de esfera usando a esfericidade.

Passo 2

Calcular o diâmetro médio ponderado
\bar d \;=\;\sum_{i=1}^{3} w_i\,d_i
com \;w_1=0,45,\;d_1=48\text{ mm};\;w_2=0,40,\;d_2=62\text{ mm};\;w_3=0,15,\;d_3=43\text{ mm}.
\bar d \;=\;0{,}45\cdot48 + 0{,}40\cdot62 + 0{,}15\cdot43 \;=\;21{,}6 + 24{,}8 + 6{,}45 \;=\;52{,}85\text{ mm}

Passo 3

Converter em diâmetro de esfera equivalente usando a esfericidade
\bar d_{\rm es}\;=\;\varphi\;\bar d \;\;=\;0{,}75\times52{,}85 \;\;=\;39{,}6375\text{ mm}

Resposta

O diâmetro médio equivalente de esfera é aproximadamente
39{,}64\text{ mm}.

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