Questão 1:
(a) (0,5 pontos) Defina isomorfismo de espaços vetoriais.
(a) (0,5 pontos) Defina isomorfismo de espaços vetoriais.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o conceito de isomorfismo entre espaços vetoriais, que é parte da Álgebra Linear. Para isso, vamos recordar o que é uma aplicação linear e os requisitos de injeção e sobrejeção.
Passo 2
Sejam
e
espaços vetoriais sobre o mesmo corpo
. Dizemos que uma aplicação
é um isomorfismo de espaços vetoriais se satisfaz dois requisitos:
-
é linear, ou seja, para todos e todo escalar vale
-
é bijetiva, isto é:
- injeção:
, ou seja,
- sobrejeção:
, ou seja, para todo existe tal que .
Resposta
Um isomorfismo de espaços vetoriais é uma aplicação
que é linear e bijetiva. Isso garante que
e
são estruturalmente “iguais” como espaços vetoriais.