Calcule a diferença de pressão hidrostática sanguínea entre o cérebro e o pé de uma pessoa de 1,83 \mathrm{~m} de altura em PSI. A densidade do sangue é 1,06 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.
Dado: 101230 \mathrm{~Pa}=14,7 \mathrm{PSI} (R. 2,76 PSI)

Passo 1

O enunciado pede a diferença de pressão hidrostática sanguínea entre o cérebro e o pé de uma pessoa de 1,83\\ \mathrm{m} de altura, expressa em PSI.
Informações dadas que vamos usar:
\rho_{\text{sangue}} = 1,06\times 10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Conversão fornecida: 101230\\ \mathrm{Pa} = 14,7\\ \mathrm{PSI}.
A pergunta é: qual é \Delta P (diferença de pressão) entre o nível do cérebro e o nível do pé, em PSI?

Passo 2

Conceito e fórmula que usamos: a pressão hidrostática devido a uma coluna de fluido é dada por
\Delta P = \rho g h,
onde:
\rho é a densidade do fluido (aqui o sangue), com unidade \mathrm{kg/m^{3}};
g é a aceleração da gravidade, com unidade \mathrm{m/s^{2}};
h é a diferença de altura vertical entre os dois pontos (aqui, cérebro e pé), com unidade \mathrm{m}.
Explicando de leve: essa fórmula vem do fato de que o peso da coluna de fluido acima de uma área gera uma força por unidade de área igual a \rho g h, que é exatamente a diferença de pressão entre dois níveis separados por altura h.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com os valores fornecidos. Escolho g = 9,8\\ \mathrm{m/s^{2}} (valor usual aproximado). Substituindo:
\Delta P = \rho g h = (1,06\times 10^{3}) \cdot 9,8 \cdot 1,83\\ \mathrm{Pa}.
Faço a conta passo a passo:
9,8 \cdot 1,83 = 17,934,
(1,06\times 10^{3}) \cdot 17,934 = 1060 \cdot 17,934 = 19010,04\\ \mathrm{Pa}.
Portanto, a diferença de pressão em unidades SI é \Delta P \approx 19010,04\\ \mathrm{Pa}.
(Verificação de unidades: \mathrm{kg/m^{3}}\times \mathrm{m/s^{2}}\times \mathrm{m} = \mathrm{kg/(m\\ s^{2})} = \mathrm{N/m^{2}} = \mathrm{Pa}. Tudo consistente.)

Passo 4

Agora convertemos \Delta P de pascal para PSI usando a conversão dada. A relação dada implica que
1\\ \mathrm{PSI} = \frac{101230\\ \mathrm{Pa}}{14,7}.
Logo podemos converter fazendo
\Delta P_{\mathrm{PSI}} = \Delta P_{\mathrm{Pa}} \cdot \frac{14,7}{101230}.
Substituindo \Delta P_{\mathrm{Pa}} = 19010,04\\ \mathrm{Pa}:
\Delta P_{\mathrm{PSI}} = 19010,04 \cdot \frac{14,7}{101230}.
Calculo numérico:
19010,04 \cdot 14,7 = 279447,588,
\frac{279447,588}{101230} \approx 2,76028\\ \mathrm{PSI}.
Arredondando com duas casas decimais (como o gabarito dado), temos \Delta P \approx 2,76\\ \mathrm{PSI}.

Passo 5

Interpretação curta e ânimo: isso significa que, apenas pelo efeito da coluna de sangue devido à gravidade entre pé e cérebro numa pessoa de 1,83\\ \mathrm{m}, a pressão no pé é cerca de 2,76\\ \mathrm{PSI} maior que a do cérebro. Tá indo bem — a conta é direta: densidade vezes gravidade vezes altura e depois converte a unidade. Confia que você já dominou o procedimento!

Resposta

\,2,76\\ \mathrm{PSI}

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