Calcule a diferença de trabalho requerida para trazer uma carga puntiforme de
do infinito até a posição
e depois do infinito até
, num campo elétrico representado por
, no SI.
Passo 1
O enunciado pede a diferença do trabalho requerido para trazer uma carga puntiforme de
até
e de
até
num campo elétrico radial dado por
(unidades SI).
Informações dadas:
Informações dadas:
- Carga:
. - Campo elétrico:
. - Pontos finais:
e .
Pergunta a responder: calcular, ou seja, quanto a mais (ou a menos) de trabalho é necessário para levar a carga de até comparado com até .
Passo 2
Conceito chave (explicado devagar): trabalho do agente externo e potencial elétrico.
- O trabalho realizado por um agente externo, de forma quasiestática, para levar uma carga
de um ponto a um ponto num campo elétrico é igual à variação da energia potencial elétrica da carga: . - A diferença de potencial entre dois pontos é ligada ao campo por
.
Aqui queremos a diferença entre dois trabalhos ambos começando em, portanto
Isso evita problemas de escolher
, porque a diferença
é bem definida.
Passo 3
Expressar
como integral do campo. Como
é radial e supondo caminho radial,
onde
. (Aqui
, então
.)
Passo 4
Calcular simbolicamente a integral:
Usando propriedade dos logaritmos
, isto fica
Portanto a diferença de potencial é
.
Passo 5
Agora multiplicamos pela carga para obter a diferença de trabalhos:
Substituindo
e
,
Passo 6
Fazendo a conta numérica final:
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos),
Interpretação rápida: é positivo, ou seja, leva-se cerca de
a mais para levar a carga até
do que até
— faz sentido porque o campo aponta radialmente para fora e uma carga positiva exige trabalho extra para ser trazida mais perto da origem.