Calcule d xd y por diferenciação implícita:
a) 3 x+4 y=8

Passo 1

O enunciado dá a relação
3x + 4y = 8
e pede para encontrarmos dxdy por diferenciação implícita. Aqui vamos derivar ambos os lados em relação a y, usando que x é função de y (regra da cadeia).

Passo 2

Derivando em relação a y:
  • ddy(3x) = 3dxdy pela regra da cadeia,
  • ddy(4y) = 4,
  • ddy(8) = 0.
Logo obtemos
3dxdy + 4 = 0

Passo 3

Isolando dxdy:
3dxdy = -4 Longrightarrow dxdy = -43

Resposta

dxdy = -43

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