Resolva as derivadas aplicando as regras de derivação:
g) f(x)=xx^2-2
R) -x^2-2(x^2-2)^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=xx^2-2
usando as regras de derivação do cálculo diferencial. Aqui vamos aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Definimos as funções
u(x)=x, v(x)=x^2-2
Suas derivadas são
u'(x)=1,
v'(x)=2x

Passo 3

A regra do quociente diz que
f'(x)=v(x),u'(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2
Substituindo u, u', v e v', temos
f'(x) =(x^2-2)cdot1 - xcdot(2x)(x^2-2)^2 =x^2-2 -2x^2(x^2-2)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
x^2-2 -2x^2 = -x^2-2
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f'(x)=-x^2-2(x^2-2)^2

Resposta

f'(x)=-x^2-2(x^2-2)^2

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