Calcule d xd y por diferenciação implícita:
b) x^2+y=x^3+y^2

Passo 1

O enunciado pede dfracd xd y para a curva implícita
x^2+y = x^3+y^2
O conteúdo aqui é diferenciação implícita: vamos derivar ambos os lados em relação a y, lembrando que x é função de y.

Passo 2

Derivando cada termo em relação a y:
bul<=t Lado esquerdo:
dd yl(x^2r) + dd yl(yr) = 2x,d xd y + 1
bul<=t Lado direito:
dd yl(x^3r) + dd yl(y^2r) = 3x^2,d xd y + 2y
Portanto a equação diferenciada fica
2x,d xd y + 1 = 3x^2,d xd y + 2y

Passo 3

Isolamos os termos com dfracd xd y de um lado e os demais do outro:
2x,d xd y - 3x^2,d xd y = 2y - 1
Fatorando dfracd xd y:
d xd y,(2x - 3x^2) = 2y - 1

Passo 4

Finalmente, isolamos dfracd xd y:
d xd y = 2y - 12x - 3x^2
Opcionalmente, dá para escrever também
d xd y = 2y - 1x,(2 - 3x)

Resposta

d xd y = 2y - 12x - 3x^2

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