Considerando que a função de custo (reais) da produção de certo produto seja C(q) =-q^33+5 q^2, em que q é a quantidade do produto, calcule C^prime(8) e C^prime(12) e justifique seus significados.
R) R 24,00$

Passo 1

O enunciado dá a função de custo
C(q) = -q^33 + 5q^2
em que q é a quantidade produzida, e pede para calcular
,C'(8) e C'(12). Aqui vamos usar o conceito de derivada como custo marginal, isto é, o acréscimo aproximado do custo total ao produzir uma unidade a mais em torno de q.

Passo 2

Calculamos a derivada de C(q). Aplicando a regra potência em cada termo:
C'(q) = ddql(-tfracq^33r) + ddql(5q^2r) = -q^2 + 10q

Passo 3

Avaliação em q=8:
C'(8) = -8^2 + 10cdot 8 = -64 + 80 = 16
Isto significa que, ao produzir a partir de 8 unidades, o custo adicional de fabricar a 9ª unidade é de aproximadamente 16 reais.

Passo 4

Avaliação em q=12:
C'(12) = -12^2 + 10cdot 12 = -144 + 120 = -24
O sinal negativo indica que, ao passar de 12 para 13 unidades, o custo total cai em cerca de 24 reais (economia marginal), talvez por forte escala de produção.

Resposta

C'(8)=16 reais e C'(12)=-24 reais.

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