Um estudo do meio ambiente de uma comunidade indica que existirão
unidades de substâncias poluindo o ar, quando a população for p milhares de habitantes. A população atual é de 30000 habitantes e está crescendo a uma taxa de 2000 habitantes por ano. De quanto o nível de ar poluído está aumentando, sabendo que a taxa de variação em relação ao tempo é
, sendo que o objetivo é calcular dQ/dt, quando
.
R) 126 unidades/ano.
R) 126 unidades/ano.
Passo 1
O enunciado fornece a quantidade de poluentes
em unidades, quando a população for
milhares de habitantes. A população atual equivale a
(ou seja, 30000 habitantes) e cresce a uma taxa
(milhares de habitantes por ano). O objetivo é achar a taxa de variação do poluente em relação ao tempo, isto é,
em
. Vamos usar derivadas e a regra da cadeia.
Passo 2
Derivando
em relação a
temos
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia:
Em
isso fica