Calcule o diferencial
das funções:
.
Passo 1
Beleza, vamos ao que interessa. A questão dá a equação
e pede para encontrar o diferencial
.
Conteúdo: diferenciação implícita e diferencial total (derivadas parciais). Vamos usar o conceito de diferencial total pra uma função de duas variáveis e a regra de derivada parcial.
Conteúdo: diferenciação implícita e diferencial total (derivadas parciais). Vamos usar o conceito de diferencial total pra uma função de duas variáveis e a regra de derivada parcial.
Passo 2
Primeiro, reescrevo a equação como
Quando temos
, o diferencial total satisfaz
Aqui:
– é a derivada de
em relação a
, tratando
como constante.
• (porque
é constante)
•
•
Então
–
•
•
•
Então
–
é a derivada de
em relação a
, tratando
como constante.
•
•
•
Então
•
•
•
Então
Substituindo em
:
Passo 3
É só isolar
. Da equação
vem