Calcule o diferencial d y das funções:
x y+x-2 y=5.

Passo 1

Beleza, vamos ao que interessa. A questão dá a equação
x,y + x - 2,y = 5
e pede para encontrar o diferencial dy.
Conteúdo: diferenciação implícita e diferencial total (derivadas parciais). Vamos usar o conceito de diferencial total pra uma função de duas variáveis e a regra de derivada parcial.

Passo 2

Primeiro, reescrevo a equação como
F(x,y)=x,y + x - 2y -5=0
Quando temos F(x,y)=0, o diferencial total satisfaz
dF = partial Fpartial x,dx + partial Fpartial y,dy = 0
Aqui:
partial Fpartial x é a derivada de F em relação a x, tratando y como constante.
partial(xy)/partial x = y (porque y é constante)
partial(x)/partial x = 1
partial(-2y)/partial x = 0,;partial(-5)/partial x=0
Então partial Fpartial x=y+1
partial Fpartial y é a derivada de F em relação a y, tratando x como constante.
partial(xy)/partial y = x
partial(-2y)/partial y = -2
partial(x)/partial y =0,;partial(-5)/partial y=0
Então partial Fpartial y=x-2
Substituindo em dF=0:
dF = (y+1),dx + (x-2),dy = 0

Passo 3

É só isolar dy. Da equação
(y+1),dx + (x-2),dy = 0
vem
(x-2),dy = -,(y+1),dx Longrightarrow dy = -y+1,x-2,,dx

Resposta

boxeddy ;=; -y+1x-2,dx

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