Calcule o diferencial d y das funções:
y=x^2 e^x

Passo 1

O enunciado dá a função
y = x^2e^x
e pede o diferencial d y. Para calcular d y vamos usar a definição de diferencial de uma função de uma variável:
d y = y'(x),dx,
ou seja, primeiro precisamos encontrar a derivada y'(x).

Passo 2

Para obter y'(x) aplicamos a regra do produto a u(x)=x^2 e v(x)=e^x. Temos
u'(x)=2x, v'(x)=e^x
Pela regra do produto,
y'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =2x,e^x+x^2,e^x

Passo 3

Podemos fatorar e^x em y'(x):
y'(x)=e^x(2x+x^2)=x,e^x(2+x)
Agora basta usar a definição do diferencial:
d y = y'(x),dx = e^x(2x+x^2),dx = x,e^x(2+x),dx

Resposta

d y = e^x(2x+x^2),dx = x,e^x(2+x),dx

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