Calcule o diferencial d y das funções:
y=1x^2-2

Passo 1

O enunciado pede o diferencial dy da função
y = 1x^2-2
O conteúdo aqui é diferenciação de função de uma variável e aplicação da definição de diferencial dy = y'(x),dx.

Passo 2

Para usar dy = y'(x),dx, primeiro vamos encontrar a derivada y'(x). Reescrevemos a função em forma de potência negativa:
y = (x^2-2)^-1

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos
y'(x) = -1cdot (x^2-2)^-2cdot ddx(x^2-2) = - (x^2-2)^-2cdot 2x = -2x(x^2-2)^2

Passo 4

Substituindo em dy = y'(x),dx, obtemos
dy = -2x(x^2-2)^2,dx

Resposta

dy = -2x(x^2-2)^2,dx

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