Calcule o diferencial d y das funções:
y=raiz1-x^2

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = raiz1 - x^2
e pede o diferencial dy. O conteúdo aqui é diferenciação de uma função composta, então vamos usar a Regra da Cadeia.

Passo 2

Escrevemos a função como composição de duas funções:
a externa u mapsto raizu e a interna x mapsto 1 - x^2.
A derivada da externa em relação a u é
ddul(raizur) = 12raizu,
e a derivada da interna em relação a x é
ddxl(1 - x^2r) = -2x

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, temos
dydx = ddul(raizur)|u=1-x^2,cdot,ddx(1 - x^2) = 12raiz1 - x^2cdot(-2x) = -xraiz1 - x^2

Passo 4

O diferencial dy é dado por
dy = dydx,dx = -xraiz1 - x^2,dx

Resposta

dy = -xraiz1 - x^2,dx

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