Pergunta 16 0,4 pts
Suponha que um projétil de 16 Kg seja atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de
. Considere que a resistência do ar é diretamente proporcional à velocidade instantânea do projétil (coeficiente de atrito
). Qual a altura máxima atingida pelo projétil? (Considere
)?
Aproximadamente 4205 m.
Nenhuma das outras alternativas.
Aproximadamente 3455 m .
Aproximadamente 2745 m.
Aproximadamente 3985 m.
Passo 1
Vamos calcular a altura máxima de um projétil de massa
lançado para cima com velocidade inicial
, sob ação da gravidade
e arrasto linear
com
.
Passo 2
A equação de Newton para o movimento vertical considera peso e arrasto:
Reescrevendo:
Passo 3
Para resolver essa EDO de primeira ordem, usamos fator integrante. A solução geral é
Para achar o tempo
em que
, igualamos
que leva a
Passo 4
A altura máxima
é o deslocamento até
:
Substituindo
,
Passo 5
Agora, com
,
,
,
:
Então
Passo 6
Arredondando para o valor mais próximo das alternativas, obtemos aproximadamente
.
Resposta
A altura máxima é aproximadamente
.