Resolva as seguintes inequações produto e quociente:
Passo 1
Estamos resolvendo a inequação racional
Isso é um caso de inequação do tipo quociente, em que identificamos onde o numerador e o denominador mudam de sinal e, em seguida, fazemos um estudo de sinais para encontrar onde o quociente é negativo.
Passo 2
Encontramos as raízes do numerador e do denominador:
O numerador zera quando
O numerador zera quando
O denominador zera quando
Logo os pontos críticos são
que particionam a reta em quatro intervalos.
Passo 3
Analisamos o sinal de numerador e denominador em cada intervalo, escolhendo um valor de teste:
- Para
: numerador (fora das raízes) e denominador (pois ). Quociente . - Para
: numerador (entre as raízes) e denominador . Quociente . - Para
: numerador e denominador . Quociente . - Para
: numerador e denominador . Quociente .
Queremos onde o quociente é negativo, ou seja, casos 2 e 4.
Passo 4
Como a inequação é estrita
, não incluímos pontos em que o numerador zera (pois aí o quociente é zero) nem onde o denominador zera (não faz sentido). Assim, a solução é a união dos intervalos onde o quociente é negativo: