Calcule o diferencial d y das funções:
y=e^raizx^2+4

Passo 1

O enunciado pede o diferencial de y=e^raizx^2+4.
Conteúdo: derivada de funções compostas (regra da cadeia) e definição de diferencial.

Passo 2

Definimos uma função intermediária
u(x)=raizx^2+4
para separar as etapas da cadeia.

Passo 3

Calculamos u'(x) usando a regra de derivação de raiz. Como
u(x)=(x^2+4)^1/2,
temos
u'(x)=12,(x^2+4)^-1/2cdot 2x =xraizx^2+4

Passo 4

Agora escrevemos y em função de u:
y=e^u
Pela regra da cadeia,
dydx=e^ucdot u'(x) =e^raizx^2+4cdotxraizx^2+4

Passo 5

Finalmente, o diferencial dy é dado por
dy=dydx,dx =x,e^raizx^2+4raizx^2+4,dx

Resposta

dy=x,e^raizx^2+4raizx^2+4,dx

Exercícios relacionados