Resolve os seguintes sistemas de inequações:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem simultaneamente as duas inequações quadráticas. O conteúdo envolve análise de sinal de polinômios e fatoração de quadráticas; vamos precisar achar as raízes de cada polinômio e determinar em quais intervalos cada inequação é válida, para depois intersectar esses intervalos.
Passo 2
Começando pela primeira inequação
: reorganizamos para um formato padrão e fatoramos.
Reescrevendo:
Multiplicando ambos os lados por
(invertendo o sinal da desigualdade):
Fatorando o lado esquerdo:
Para
, a parábola abre para cima, então a solução é o intervalo entre as raízes:
portanto
Passo 3
Agora a segunda inequação
: fatoramos diretamente. As raízes vêm da fórmula ou inspeção:
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima, e
vale entre as raízes:
logo
Passo 4
Agora intersectamos os dois conjuntos obtidos:
Esse é o conjunto de
que satisfaz ambas as inequações.