Calcule o diferencial d y das funções:
y=sen(4 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o diferencial dy da função
y = sen(4x)
Para isso, vamos usar o conceito de diferencial: se y é função de x, então
dy = y'(x),dx,
e precisaremos aplicar a regra da cadeia para obter y'(x).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = 4x,
de modo que
y(x) = senl(u(x)r)
Pela regra da cadeia, a derivada de y em relação a x é
dydx = cosl(u(x)r),dudx
Como
dudx = 4,
segue
dydx = 4,cos(4x)

Passo 3

Substituindo em dy = y'(x),dx, obtemos
dy = 4,cos(4x),dx

Resposta

dy = 4,cos(4x),dx

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