Resolva as seguintes inequações produto e quociente:
x+32-7 x >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
x+32-7x >= 0,
que é uma inequação do tipo “quociente”. Para resolver, vamos encontrar os pontos em que o numerador e o denominador se anulam, dividir a reta em intervalos e testar o sinal em cada um.

Passo 2

O numerador anula-se em
x+3=0Longrightarrow x=-3,
e o denominador anula-se em
2-7x=0Longrightarrow x=27
Logo, os pontos críticos são x=-3 (onde a fração vale zero) e x=tfrac27 (onde a fração é indefinida). O domínio da inequação é Rsetminustfrac27.

Passo 3

Vamos ver o sinal de numerador e denominador em cada intervalo:
Para x< -3:
  • Numerador x+3<0.
  • Denominador 2-7x>0 (pois x é bem menor que tfrac27).
    Logo tfracx+32-7x<0.
Para -3<x<tfrac27:
  • Numerador x+3>0.
  • Denominador 2-7x>0.
    Logo tfracx+32-7x>0.
Para x>tfrac27:
  • Numerador x+3>0.
  • Denominador 2-7x<0.
    Logo tfracx+32-7x<0.

Passo 4

Como queremos tfracx+32-7x>=0, aceitamos os intervalos em que a fração é positiva e também o ponto onde ela vale zero. Isso ocorre em -3<= x<tfrac27.

Resposta

boxed[-3,tfrac27)

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