Resolva as seguintes inequações produto e quociente:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
que é uma inequação do tipo “quociente”. Para resolver, vamos encontrar os pontos em que o numerador e o denominador se anulam, dividir a reta em intervalos e testar o sinal em cada um.
Passo 2
O numerador anula-se em
e o denominador anula-se em
Logo, os pontos críticos são
(onde a fração vale zero) e
(onde a fração é indefinida). O domínio da inequação é
.
Passo 3
Vamos ver o sinal de numerador e denominador em cada intervalo:
Para
:
- Numerador
. - Denominador
(pois é bem menor que ).
Logo.
Para
:
- Numerador
. - Denominador
.
Logo.
Para
:
- Numerador
. - Denominador
.
Logo.
Passo 4
Como queremos
, aceitamos os intervalos em que a fração é positiva e também o ponto onde ela vale zero. Isso ocorre em
.