Pergunta 14 0,3 pts
Os povos da Lestásia e da Eurásia se odeiam há séculos. O cientista Yun Ling Chee da Lestásia introduziu um super vírus na população da Eurásia que inibe a reprodução e a cada dia leva 5 % da população presente à morte. Caso não seja encontrado um antídoto, após quanto tempo a população da Eurásia será eliminada? Considere a população inicial da Eurásia de 40 milhões de habitantes.
aproximadamente 20 dias.
Nenhuma das outras alternativas.
aproximadamente 350 dias.
aproximadamente 700 dias.
aproximadamente 175 dias.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma população inicial de 40 milhões de habitantes na Eurásia e um vírus que mata 5% da população presente a cada dia, inibindo a reprodução. O conteúdo de matéria é decaimento exponencial, e vamos precisar da fórmula de função exponencial para decaimento: P(t) = P₀·(1−0,05)ᵗ.

Passo 2

Escrevendo a equação de decaimento exponencial: seja P(t) a população após t dias, P₀=40·10⁶ o valor inicial e taxa diária de sobrevivência de 95%. Assim,

Passo 3

[ P(t)=40times10^6cdot(0,95)^t],

Passo 4

Definindo eliminação como P(t)≈1 habitante, igualamos P(t)=1 e resolvemos para t usando logaritmos:

Passo 5

[ 1=40times10^6cdot(0,95)^t]

Passo 6

Dividindo ambos os lados por 40·10⁶ e aplicando ln em ambos os lados:

Passo 7

[ (0,95)^t=140times10^6Longrightarrow t=ln(1/(40times10^6))ln(0,95)],

Passo 8

Calculando numericamente:

Passo 9

[ lnl(1/(40times10^6)r)=-ln(40times10^6)approx-17,505eln(0,95)approx-0,051293],

Passo 10

[ tapprox-17,505-0,051293approx341,4 dias],

Passo 11

Arredondando para o valor mais próximo das alternativas disponíveis, obtemos aproximadamente 350 dias.

Resposta

aproximadamente 350 dias.

Exercícios relacionados