Pergunta 14 0,3 pts
Os povos da Lestásia e da Eurásia se odeiam há séculos. O cientista Yun Ling Chee da Lestásia introduziu um super vírus na população da Eurásia que inibe a reprodução e a cada dia leva
da população presente à morte. Caso não seja encontrado um antídoto, após quanto tempo a população da Eurásia será eliminada? Considere a população inicial da Eurásia de 40 milhões de habitantes.
aproximadamente 20 dias.
Nenhuma das outras alternativas.
aproximadamente 350 dias.
aproximadamente 700 dias.
aproximadamente 175 dias.
Os povos da Lestásia e da Eurásia se odeiam há séculos. O cientista Yun Ling Chee da Lestásia introduziu um super vírus na população da Eurásia que inibe a reprodução e a cada dia leva
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma população inicial de 40 milhões de habitantes na Eurásia e um vírus que mata 5% da população presente a cada dia, inibindo a reprodução. O conteúdo de matéria é decaimento exponencial, e vamos precisar da fórmula de função exponencial para decaimento: P(t) = P₀·(1−0,05)ᵗ.
Passo 2
Escrevendo a equação de decaimento exponencial: seja P(t) a população após t dias, P₀=40·10⁶ o valor inicial e taxa diária de sobrevivência de 95%. Assim,
Passo 3
[
],
Passo 4
Definindo eliminação como P(t)≈1 habitante, igualamos P(t)=1 e resolvemos para t usando logaritmos:
Passo 5
[
]
Passo 6
Dividindo ambos os lados por 40·10⁶ e aplicando ln em ambos os lados:
Passo 7
[
],
Passo 8
Calculando numericamente:
Passo 9
[
],
Passo 10
[
],
Passo 11
Arredondando para o valor mais próximo das alternativas disponíveis, obtemos aproximadamente 350 dias.
Resposta
aproximadamente 350 dias.