Calcule o diferencial d y das funções:
y=(1-2 x)^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o diferencial de y=(1-2x)^3.
O conteúdo envolvido é cálculo de diferencial de função de uma variável, que se baseia na conexão
dy = dydx,dx
e na regra da cadeia para derivadas.

Passo 2

Para aplicar essa conexão, primeiro precisamos encontrar a derivada dydx. Em seguida usaremos
dy = dydx,dx

Passo 3

Definindo u = 1 - 2x, temos y = u^3. Pela regra da cadeia:
dydx = dydu,dudx
Como dydu=3u^2 e dudx=-2, resulta
dydx = 3u^2cdot(-2) = -6u^2 = -6(1-2x)^2

Passo 4

Substituindo em dy = dydx,dx, obtemos
dy = -6(1-2x)^2,dx

Resposta

dy = -6(1-2x)^2,dx

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