O perfil de uma ponte foi modelado pela parábola h(x)=0,5 x^2+4 x+1, onde h(x) é a altura da ponte (em metros) e x é a posição horizontal (em metros).
a) Qual a altura máxima da ponte?
b) Em que posição x essa altura ocorre?

Passo 1

O enunciado diz que o perfil da ponte é dado por uma função quadrática h(x)=0,5x^2+4x+1. O conteúdo aqui é análise de extremum de uma parábola, usando o sinal de a e a fórmula do vértice.

Passo 2

Para saber se a parábola tem máximo ou mínimo, olhamos o coeficiente de x^2. Como a=0,5>0, a parábola abre para cima e não possui valor máximo — ela cresce indefinidamente quando xtopminfty.

Passo 3

Portanto não há posição x em que a altura seja máxima, pois ela não existe para essa função.

Resposta

Não existe altura máxima (a parábola abre para cima e cresce sem limite).

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