A deflexão (deformação vertical) D(x) de uma viga sob carga foi modelada por D(x)= 0,02 x^2-0,3 x+1,2, onde x é a distância (em metros) a partir da extremidade esquerda da viga e D(x) é a deflexão ( em cm ).
a) Qual é o ponto de menor deflexão (mínimo)?
b) Qual o valor mínimo da deflexão?

Passo 1

Temos a viga com deflexão modelada por
D(x)=0,02,x^2-0,3,x+1,2
O assunto é funções quadráticas, e para encontrar o ponto de mínimo vamos usar a fórmula do vértice de parábola, que diz que o valor de x que minimiza uma função ax^2+bx+c é dado por xv=-tfracb2a.

Passo 2

Identificamos os coeficientes a=0,02 e b=-0,3 na função quadrática.

Passo 3

Aplicamos a fórmula do vértice:
xv=--0,32cdot0,02=0,30,04=7,5
Assim, a menor deflexão ocorre em x=7,5 m.

Passo 4

Para achar o valor mínimo de deflexão, substituímos x=7,5 em D(x):
D(7,5)=0,02cdot(7,5)^2-0,3cdot7,5+1,2
Como (7,5)^2=56,25,
D(7,5)=0,02cdot56,25-2,25+1,2=1,125-2,25+1,2=0,075

Resposta

O ponto de menor deflexão é x=7,5 m e o valor mínimo da deflexão é D(7,5)=0,075 cm.

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