Calcule o diferencial dy das funções:
y=e^raizx^2+4

Passo 1

O enunciado dá a função
y = e^raizx^2+4
e pede o diferencial dy. O assunto aqui é derivação de funções compostas e o uso do conceito de diferencial, que diz que
dy = dydx,dx

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, definimos a função interna
u = raizx^2+4 = (x^2+4)^1/2
e a função externa
y = e^u
Então
dydx = dydu,dudx

Passo 3

Calculamos primeiro
dudx
sabendo que u=(x^2+4)^1/2. Pela regra da potência e da cadeia,
dudx = tfrac12(x^2+4)^-1/2cdot 2x = xraizx^2+4

Passo 4

Agora calculamos
dydu
para y=e^u. Como a derivada de e^u em relação a u é e^u, temos
dydu = e^u

Passo 5

Juntando os resultados,
dydx = dydu,dudx = e^ucdot xraizx^2+4 = x,e^raizx^2+4raizx^2+4
Logo, o diferencial é
dy = x,e^raizx^2+4raizx^2+4,dx

Resposta

dy = x,e^raizx^2+4raizx^2+4,dx

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