2 Sejam f e g funções reais tais que f(x)=2 x-1 e (f circ g)(x)=2 x^2-4 x+3. Encontre a expressão que define a função g.

Passo 1

O enunciado nos dá as funções reais f e g tais que ,f(x)=2x-1 e (fcirc g)(x)=2x^2-4x+3. Queremos encontrar a expressão de g(x). O conteúdo aqui é composição de funções e resolução de equação para obter g.

Passo 2

Escrevemos a composição (fcirc g)(x)=fl(g(x)r). Como f(t)=2t-1, temos
fl(g(x)r)=2,g(x)-1

Passo 3

Igualamos à expressão dada e resolvemos para g(x). Primeiro:
2,g(x)-1 = 2x^2-4x+3
Somando 1 em ambos os lados:
2,g(x) = 2x^2-4x+4
Dividindo por 2:
g(x)=x^2-2x+2

Resposta

g(x)=x^2-2x+2

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